Aljabar Boolean

Aljabar Boolean

·         Misalkan terdapat

-          Dua operator biner: + dan ×

-          Sebuah operator uner: ’.

-          B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, ×, dan ’

-          0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Tupel

                        (B, +, ×, ’)

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

1. Closure:                   (i)  a + b Î B   

                                    (ii) a × b Î B     

2. Identitas:     (i)  a + 0 = a

                                    (ii) a × 1 = a

                                   

3. Komutatif:  (i)  a + b = b + a

                                                (ii)  a × b = b . a

4. Distributif:  (i)   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

                                                (ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)

                                   

5. Komplemen[1]:          (i)  a + a’ = 1

                                                (ii)  a × a’ = 0

• Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:

1.      Elemen-elemen himpunan B,

2.      Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,

3.      Memenuhi postulat Huntington.

---